Аффинный синтез в пространстве $L^2(\mathbb R^d)$

Получены теоремы о представлении функций $f\in L^2(\mathbb R^d)$ рядами вида $f=\sum_{j\in\mathbb N}\sum_{k\in\mathbb Z^d}c_{j,k}\psi_{j,k}$, абсолютно сходящимися по индексу $j$ (т. е. $\sum_{j\in\mathbb N}\bigl\|\sum_{k\in\mathbb Z^d}c_{j,k}\psi_{j,k}\bigr\|_2<\infty$), где $\psi_{j,k}(x)=|{\det a_j}|^{1/2}\psi(a_jx-bk)$, $j\in\mathbb N$, $k\in\mathbb Z^d$, – аффинная система функций. Доказана справедливость гипотезы Буи–Лаугесена о достаточности условий Добеши для положительного решения задачи аффинного синтеза в пространстве $L^2(\mathbb R^d)$. Дано конструктивное решение задачи аффинного синтеза при локализации условий Добеши.
Библиография: 9 наименований.