Экстремальные задачи для интегралов от неотрицательных функций

Исследуются величины $e_\sigma(f)$ наилучших приближений интегралов функций из пространств $L_p(A,d\mu)$, $p>0$, при помощи интегралов ранга $\sigma$. Найдены точные значения и порядки при $\sigma\to \infty$ точных верхних граней этих величин на классах функций, представимых в виде произведений некоторой фиксированной неотрицательной функции и функций из единичного шара $U_p(A)$ пространства $L_p(A,d\mu)$. В терминах величин $e_\sigma(\,\cdot\,)$ получены необходимые и достаточные условия того, чтобы произвольная функция из множества $L_p(A,d\mu)$ принадлежала $L_s(A,d\mu)$, $0<p,s<\infty$. Рассматриваются приложения полученных результатов к приближению измеримых функций, задающихся свертками с суммируемыми ядрами, целыми функциями экспоненциального типа.
Библиография: 35 наименований.