Сингулярно возмущенное уравнение Бесселя в комплексных областях

Для фундаментальной системы решений уравнения Бесселя методом регуляризации построены два вида регуляризованных асимптотических решений по комплексному параметру, первый – в замкнутой комплексной плоскости независимой переменной, за исключением особых точек функций спектра исходного оператора. Определены области равномерной и неравномерной асимптотической сходимости рядов в решениях. Проведено исследование полученных формул на действительной положительной оси, при этом доказано, что на интервале $(0,1)$, входящем в область неравномерной сходимости рядов, получаются известные асимптотические разложения Дебая для функций Бесселя. Второй вид регуляризованных равномерных асимптотических решений построен в окрестности регулярной особой точки из другой области изменения параметра уравнения. С использованием этих результатов получено равномерное асимптотическое решение краевой задачи для неоднородного и однородного уравнений Бесселя.
Библиография: 15 наименований.