Неархимедовы аналоги ортогональных и симметрических операторов

Изучаются ортогональные и симметрические операторы в неархимедовых гильбертовых пространствах в связи с $p$-адическим квантованием. Это квантование описывает измерения с конечной точностью. Симметрические (ограниченные) операторы в $p$-адическом гильбертовом пространстве представляют физические наблюдаемые. Мы изучаем спектральные свойства одного из самых важных квантовых операторов, а именно оператора координаты (представленного в $p$-адическом гильбертовом $L_2$-пространстве относительно $p$-адической гауссовой меры). Ортогональные изометрические изоморфизмы $p$-адического гильбертового пространства сохраняют точность измерений. Мы изучаем свойства ортогональных операторов. Доказывается, что всякий ортогональный оператор в неархимедовом гильбертовом пространстве непрерывен. Однако существуют разрывные операторы с плотной областью определения, сохраняющие скалярное произведение. Существуют неизометрические ортогональные операторы. Мы описываем некоторые классы ортогональных изометрических операторов в конечномерных пространствах, а также изучаем некоторые общие вопросы теории неархимедовых гильбертовых пространств (в астности, общие соотношения между топологией, нормой и скалярным произведением).
Библиография: 34 наименования.