Аннотация:
Установлена взаимосвязь условий слабой выпуклости по Виалю, слабой выпуклости по Ефимову–Стечкину и проксимальной гладкости множеств в банаховых пространствах. Получена теорема об
отделимости сферой двух непересекающихся множеств, одно из которых слабо выпукло по Виалю, а другое сильно выпукло. Доказана локальная связность слабо выпуклых и проксимально
гладких множеств. Исследованы вопросы, связанные с сохранением условий слабой выпуклости и проксимальной гладкости при предельном переходе.
Библиография: 21 наименование.
Образец цитирования:
М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Слабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:3 (2009), 23–66; Izv. Math., 73:3 (2009), 455–499
Mariana Lopushanski, Grigory Ivanov, INTERNATIONAL CONFERENCE OF COMPUTATIONAL METHODS IN SCIENCES AND ENGINEERING ICCMSE 2022, 3030, INTERNATIONAL CONFERENCE OF COMPUTATIONAL METHODS IN SCIENCES AND ENGINEERING ICCMSE 2022, 2024, 080002
Grigory M. Ivanov, Mariana S. Lopushanski, Grigorii E. Ivanov, “Shortest Curves in Proximally Smooth Sets: Existence and Uniqueness”, Set-Valued Var. Anal, 32:4 (2024)
Matey Konstantinov, Nadia Zlateva, “Direct proofs of intrinsic properties of prox-regular sets in Hilbert spaces”, Journal of Applied Analysis, 29:1 (2023), 143
Р. А. Хачатрян, “О непрерывных и липшицевых селекциях многозначных отображений, заданных системой неравенств”, Вестник российских университетов. Математика, 28:144 (2023), 447–468 [R. A. Khachatryan, “On continuous and Lipschitz selections of multivalued mappings given by systems of inequalities”, Russian Universities Reports. Mathematics, 28:144 (2023), 447–468]
Adly S., Nacry F., Thibault L., “Prox-Regular Sets and Legendre-Fenchel Transform Related to Separation Properties”, Optimization, 71:7 (2022), 2097–2129
Nacry F., Thibault L., “Distance Function Associated to a Prox-Regular Set”, Set-Valued Var. Anal., 30:2 (2022), 731–750
Ivanov G., Lopushanski M.S., “Rectifiable Curves in Proximally Smooth Sets”, Set-Valued Var. Anal., 30:2 (2022), 657–675
Maxim V. Balashov, “Stability of Minimization Problems and the Error Bound Condition”, Set-Valued Var. Anal, 30:3 (2022), 1061
Balashov M.V., “The Gradient Projection Algorithm For Smooth Sets and Functions in Nonconvex Case”, Set-Valued Var. Anal., 29:2 (2021), 341–360
М. В. Балашов, “Метод проекции градиента для проксимально гладкого множества и функции с непрерывным по Липшицу градиентом”, Матем. сб., 211:4 (2020), 3–26; M. V. Balashov, “The gradient projection algorithm for a proximally smooth set and a function with Lipschitz continuous gradient”, Sb. Math., 211:4 (2020), 481–504
Balashov V M., “Lipschitz Stability of Extremal Problems With a Strongly Convex Set”, J. Convex Anal., 27:1 (2020), 103–116
Ivanov G.E., “Nonlinear Images of Sets. i: Strong and Weak Convexity”, J. Convex Anal., 27:1 (2020), 361–380
Balashov M.V., Polyak B.T., Tremba A.A., “Gradient Projection and Conditional Gradient Methods For Constrained Nonconvex Minimization”, Numer. Funct. Anal. Optim., 41:7 (2020), 822–849
Alimov A.R., Shchepin V E., “Convexity of Suns in Tangent Directions”, J. Convex Anal., 26:4 (2019), 1071–1076
Grigorii E. Ivanov, Mariana S. Lopushanski, Maxim O. Golubev, Communications in Computer and Information Science, 974, Optimization and Applications, 2019, 21
Grigorii E. Ivanov, Maxim O. Golubev, Communications in Computer and Information Science, 974, Optimization and Applications, 2019, 321
Lopushanski M.S., “Normal Regularity of Weakly Convex Sets in Asymmetric Normed Spaces”, J. Convex Anal., 25:3 (2018), 737–758
Р. А. Хачатрян, “O некоторых свойствах почти выпуклых функций и множеств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 824–837