Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений

Доказано отсутствие лагранжевых вложений бутылки Клейна $K$ в $\mathbb{C}\mathbb{P}^2$. Рассматриваются специальные вложения $K$ в симплектический пучок Лефшеца $\operatorname{pr}\colon X\to S^2$ и изучается его монодромия. В качестве основного технического средства используется развитая в работе комбинаторная теория групп классов отображений. Показано, что если гомологический класс $[K]\in\mathsf{H}_2(X,\mathbb{Z}_2)$ тривиален, то монодромия семейства $\operatorname{pr}\colon X\to S^2$ должна иметь специальный вид. Оказывается, что такая монодромия не может быть реализована в случае $X=\mathbb{C}\mathbb{P}^2$.
Библиография: 42 наименования.