Пространство взаимно параллельных линейных сетей с фиксированной границей

В данной работе изучается структура множества $[G,\varphi]_\Gamma$ погруженных линейных сетей в пространстве $\mathbb R^N$, параллельных заданной погруженной линейной сети $\Gamma\colon G\to\mathbb R^N$ и имеющих ту же границу $\varphi$, что и $\Gamma$. Доказывается, что $[G,\varphi]_\Gamma$ представляет собой выпуклое многогранное подмножество конфигурационного пространства подвижных вершин графа $G$. Кроме того, у этого выпуклого подмножества вычисляется размерность и оценивается количество граней максимальной размерности. Полученные результаты используются для описания пространства всех локально минимальных (взвешенных минимальных) сетей в пространстве $\mathbb R^N$ с фиксированными топологией и границей. Для случая плоских сетей, степени вершин которых не превосходят трех (сетей Штейнера), указанная размерность вычисляется в топологических терминах.
Библиография: 53 наименования.