Об одной геометрической гипотезе Банаха

Работа посвящена следующей проблеме Банаха: пусть $B^n$ – банахово пространство конечной или бесконечной размерности $n$ и $k$ – натуральное число, удовлетворяющее неравенствам $1<k<n$; можно ли утверждать, что $B^n$ – гильбертово пространство, если все его подпространства размерности к изометричны между собой? В работе дается положительный ответ на этот вопрос при некоторых ограничениях на $k$ и $n$.