Элементарные сферические функции на группе $SL(2,P)$ над полем $P$, не являющимся локально компактным, относительно подгруппы матриц с целыми элементами

Доказывается, что в пространстве $H$ унитарного в $\Pi_1$-метрике неприводимого представления $T(g)$ группы $G=SL(2,P)$ над нормированным полем $P$, не являющимся локально компактным, существует вектор $y_0$, удовлетворяющий условию $T(g)y_0=y_0$, где $g$ пробегает подгруппу $G_0$ матриц $g\in G$ с целыми элементами. Вычисляется функция $(T(g)y_0,y_0)$, рассматриваются также унитарные представления группы $G$, содержащие единичное представление подгруппы $G_0$.