О жесткости рационально стягиваемых кривых на поверхности

Пусть комплексная, вообще говоря, приводимая кривая $A$ лежит на неособой комплексной поверхности $X$ и изоморфная ей кривая $\widetilde A$ лежит на неособой поверхности $\widetilde X$, причем матрицы пересечений компонент кривых $A$ и $\widetilde A$ совпадают. В работе изучается вопрос о том, когда изоморфизм кривых $A$ и $\widetilde A$ можно продолжить до биголоморфной эквивалентности их окрестностей на поверхностях $X$ и $\widetilde X$. Доказывается, что для кривых, полученных при разрешении двойных и тройных рациональных особенностей, это всегда возможно. Отсюда следует жесткость (неварьируемость) двойных и тройных рациональных особых точек.