О последовательных производных функции квазианалитического класса

В работе исследуется вопрос знаков последовательности $\{(-1)^n\varphi_n(u)\}$, где $\varphi_0(u)=\varphi(u)$, $\varphi_1(u)=\varphi'(u)$, $\dots$,
$$ \varphi_{k+1}(u)=\varphi{k+1}(u)_\gamma=\biggl(\frac{\varphi_k(u)}{u^{\gamma_k-\gamma_{k-1}-1}}\biggr)', \quad k=1,2,\dots, $$
$0=\gamma_0<\gamma_1\leqslant\gamma_2\leqslant\dots\leqslant\gamma_n\leqslant\dots\to\infty$, если действительная функция $\varphi(t)$ принадлежит некоторому квазианалитическому классу в смысле Карлемана (по предложенной автором классификации).
Из приведенного в статье результата как частное следствие вытекает справедливость гипотезы Бореля о том, что не может существовать квазианалитическая функция $f(x)$, все производные которой положительны в данной точке области квазианалитичности функции, за исключением случая, когда функция аналитическая.