О дифференцируемых операторах почти наилучшего приближения

Пусть $X$ – линейное нормированное пространство, $Y\subset X$ – конечномерное подпространство, $\varepsilon>0$. Мультипликативной $\varepsilon$-выборкой $M\colon X\to Y$ назовем такое отображение, что
$$ \forall\,x\in X \qquad \|Mx-x\|\leqslant \inf\{\|x-y\|\colon y\in Y\}(1+\varepsilon). $$

В работе доказывается существование $\varepsilon$-выборки $M$, имеющей ту же гладкость, что и норма пространства $X$. На примере пространства $L^p[0,1]$ показано, что построить $\varepsilon$-выборку большей гладкости, вообще говоря, нельзя.
Библиография: 6 наименований.