Граничные свойства подклассов мероморфных функций ограниченного вида

В исследовании одного из авторов $({}^1)$ была построена полная теория факторизации классов функций, мероморфных в круге $|z|<1$. Эти классы $N\{\omega\}$, ассоциированные с данной положительной и непрерывной на $[0,1)$ функцией $\omega(x)$, подчиненной условиям $\omega(0)=1$, $\omega(x)\in L[0,1)$, при подходящем выборе функции $\omega(x)$ охзатывающие произвольную мероморфную в круге $|z|<1$ функцию, в специальном случае, когда $\omega(x)\equiv1$, совпадали с классом $N$ функций ограниченного вида Р. Неванлинна $({}^2)$.
В настоящем исследовании проводится изучение граничных свойств указанных класов $N\{\omega\}$, которые входят в класс $N$ в случае, когда $\omega(x)\uparrow+\infty$ при $x\uparrow1$.
Здесь устанавливается ряд теорем, в которых даются различные тонкие метрические характеристики тех исключительных множеств $E\subset[0,2\pi]$ меры нуль, на которых функция класса $N\{\omega\}\subset N$ может и не обладать радиальным граничным значением.
Характеристику указанных исключительных множеств $E$ удается задать в терминах выпуклой емкости $\operatorname{Cap}\{E;\lambda_n\}$ относительно последовательности $\{\lambda_n\}$, $h$-меры Хаусдорфа $m(E;h)$, либо меры $C_\omega(E)$, ассоциированной с функцией $\omega(x)$, порождающей данный класс $N\{\omega\}\subset N$.