Аннотация:
В пространстве ΠSn неориентированных и непараметризованных замкнутых
кривых на n-мерной сфере Sn рассматривается (n−1)-мерный цикл по mod2,
образованный большими окружностями, проходящими через две фиксированные
диаметрально противоположные точки Sn. Доказывается, что он негомологичен
нулю (это имеет некоторое значение для вариационной теории замкнутых геодезических).
Построение соответствующего инварианта напоминает построение степени отображения “гладкими средствами”. При этом используется, что гомологии ΠSn можно построить, пользуясь только теми сингулярными симплексами, которые получаются следующим образом. В пространстве параметризованных замкнутых кривых надо взять сингулярные симплексы, удовлетворяющие некоторому условию дифференцируемости, и спроектировать их в ΠSn (т.е. пренебречь ориентацией и параметризацией соответствующих кривых).
Библиография: 13 названий.
Образец цитирования:
Д. В. Аносов, “Некоторые гомологии в пространстве замкнутых кривых на n-мерной сфере”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:3 (1981), 467–490; Math. USSR-Izv., 18:3 (1982), 403–422
\RBibitem{Ano81}
\by Д.~В.~Аносов
\paper Некоторые гомологии в~пространстве замкнутых кривых на $n$-мерной сфере
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1981
\vol 45
\issue 3
\pages 467--490
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im2377}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=623347}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0488.58007|0473.58008}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1982
\vol 18
\issue 3
\pages 403--422
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1982v018n03ABEH001392}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im2377
https://www.mathnet.ru/rus/im/v45/i3/p467
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
С. М. Асеев, В. М. Бухштабер, Р. И. Григорчук, В. З. Гринес, Б. М. Гуревич, А. А. Давыдов, А. Ю. Жиров, Е. В. Жужома, М. И. Зеликин, А. Б. Каток, А. В. Клименко, В. В. Козлов, В. П. Лексин, М. И. Монастырский, А. И. Нейштадт, С. П. Новиков, Е. А. Сатаев, Я. Г. Синай, А. М. Стёпин, “Дмитрий Викторович Аносов (некролог)”, УМН, 70:2(422) (2015), 181–191; S. M. Aseev, V. M. Buchstaber, R. I. Grigorchuk, V. Z. Grines, B. M. Gurevich, A. A. Davydov, A. Yu. Zhirov, E. V. Zhuzhoma, M. I. Zelikin, A. B. Katok, A. V. Klimenko, V. V. Kozlov, V. P. Leksin, M. I. Monastyrskii, A. I. Neishtadt, S. P. Novikov, E. A. Sataev, Ya. G. Sinai, A. M. Stepin, “Dmitrii Viktorovich Anosov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 369–381
I. A. Taimanov, “The type numbers of closed geodesics”, Reg Chaot Dyn, 15:1 (2010), 84
В. И. Арнольд, А. А. Болибрух, Р. В. Гамкрелидзе, В. П. Маслов, Е. Ф. Мищенко, С. П. Новиков, Ю. С. Осипов, Я. Г. Синай, А. М. Степин, Л. Д. Фаддеев, “Дмитрий Викторович Аносов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 52:2(314) (1997), 193–200; V. I. Arnol'd, A. A. Bolibrukh, R. V. Gamkrelidze, V. P. Maslov, E. F. Mishchenko, S. P. Novikov, Yu. S. Osipov, Ya. G. Sinai, A. M. Stepin, L. D. Faddeev, “Dmitrii Viktorovich Anosov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 52:2 (1997), 437–445
M Clapp, “Critical point theory of symmetric functions and closed geodesics”, Differential Geometry and its Applications, 6:4 (1996), 367
И. А. Тайманов, “Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях”, УМН, 47:2(284) (1992), 143–185; I. A. Taimanov, “Closed extremals on two-dimensional manifolds”, Russian Math. Surveys, 47:2 (1992), 163–211
А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307; A. T. Fomenko, “The topology of surfaces of constant energy in integrable Hamiltonian systems, and obstructions to integrability”, Math. USSR-Izv., 29:3 (1987), 629–658
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: