Замена времени в потоках и перемешивание

Пусть $\{U_t\}$ – эргодический апериодический поток в пространстве Лебега $(Y,\mu_1)$. Заменой времени, гладкой вдоль траекторий потока и сколь угодно близкой к тождественной, его можно преобразовать в перемешивающий. Если, кроме того, $Y$ является компактным метрическим пространством, поток $\{U_t\}$ непрерывен, а мера $\mu_1$ регулярна, то замену можно выбрать непрерывной на $Y$ и тождественной всюду, кроме произвольной окрестности положительной меры.