О весах $l$-адического представления и арифметике собственных чисел Фробениуса

Пусть $J$ – абсолютно простое абелево многообразие над числовым полем $k$, $[k:\mathbb Q]<\infty$. Предположим, что $\operatorname{Cent}(\operatorname{End}(J\otimes\overline k))=\mathbb Z$. Если $\mathbb Q$-алгебра с делением $\operatorname{End}^0(J\otimes\overline k)$ расщепляется в простой точке $l$, то $l$-адическое представление определено микровесами простых классических алгебр Ли типов $A_m$, $B_m$, $C_m$ или $D_m$.
Если $S$ – поверхность типа K3 над достаточно большим числовым полем $k\subset\mathbb C$ и группа Ходжа $\operatorname{Hg}(S\otimes_k\mathbb C)$ полупроста, то $S$ имеет обыкновенную редукцию в каждой неархимедовой точке $k$ из некоторого множества с плотностью Дирихле 1.
Если $J$ – абсолютно простое трехмерное абелево многообразие типа IV по классификации Альберта над достаточно большим числовым полем, то $J$ имеет обыкновенную редукцию в каждой точке из некоторого множества с плотностью Дирихле 1.
Библиография: 35 наименований.