Уравнения восстановления на полуоси

Рассматривается уравнение восстановления (УВ)
$$ \varphi(x)=g(x)+\int_0^x\varphi(x-t)\,dF(t), \qquad g\in L_1(0;\infty), $$
где $F$ – функция распределения неотрицательной случайной величины. Доказывается, что если $F$ обладает нетривиальной абсолютно непрерывной компонентой или является распределением абсолютно непрерывного типа, то решение УВ имеет структуру
$$ \varphi=\varphi_1+\varphi_2+\biggl[\int_0^{\infty}x\,dF(x)\biggr]^{-1}\int_0^{\infty}g(x)\,dt, $$
где $\varphi_1\in L_1(0;\infty)$, $\varphi_2\in C[0;\infty)$, $\varphi_2(+\infty)=0$.
Если $g$ ограничена и $g(+\infty)=0$, то $\varphi_1(+\infty)=0$.
Доказательство опирается на построение структуральной факторизации УВ по абсолютно непрерывной, дискретной и сингулярной компонентам.
Библиография: 10 наименований.