Об одной экстремальной задаче для многочленов $n$ переменных

Статья посвящена рассмотрению следующей экстремальной задачи: найти величину
$$ C_{k,n}(\lambda,B)=\sup_{|\omega|\ge\lambda}\sup_{P\in\mathscr P_{k,n}(\omega)}\|P\|_{C(B)}, $$
где $B$ – $n$-мерный шар, $\mathscr P_{k,n}(\omega)$ – совокупность многочленов $P$ от $n$ переменных степени $k$, для которых $\|P\|_{C(\omega)}\le1$; здесь $\omega$ – измеримое множество из $B$, а первый sup взят по всем измеримым $\omega\subset B$, имеющим меру $|\omega|\ge\lambda$.
В статье находится точный порядок возрастания $C_{k,n}(\lambda, B)$ по $\lambda$ при $\lambda\to0$. Рассматриваются также различные приложения полученного результата.