О порядке приближения выпуклых функций рациональными функциями

Показывается, что для любых выпуклых функций порядок приближения (в метрике $C[a,b]$) рациональными функциями степени не выше $n$ не превосходит величины $C\cdot M\cdot\frac{\ln^2n}n$ ($C$ – абсолютная постоянная, $M$ – максимум модуля выпуклой функции). Доказывается существование таких выпуклых функций, порядок приближения которых больше величины $\frac1{n\ln^2n}$.