Адели и целочисленные представления

Для изучения целочисленных представлений, принадлежащих одному роду, применяется техника аделей. Изучается стабильное строение родов и доказывается, что если $L$ – такое представление полупростого $Z$-кольца, в разложение которого над полем рациональных чисел каждое прямое слагаемое входит не менее двух раз, $M$ и $N$ – представления рода $L$, то из $M\oplus L^n\simeq N\oplus L^n$ следует $M\simeq N$. Для представлений полупростого $Z$-кольца $\Lambda$ дается оценка числа представлений в любом роде, зависящая только от рациональной алгебры $\widetilde\Lambda=\Lambda\otimes Q$ и показателя группы $\Lambda'/\Lambda$, где $\Lambda'$ – некоторое максимальное надкольцо $\Lambda$.