Точное неравенство Джексона–Стечкина для $L^2$-приближений на отрезке с весом Якоби и проективных пространствах

Пусть $L^2_{\alpha,\beta}$ – гильбертово пространство действительных функций на отрезке $[0,\pi]$ со скалярным произведением
$$ (F,G)=\int_{0}^{\pi}F(x)G(x)\biggl(\sin\dfrac{x}{2}\biggr)^{2\alpha+1} \biggl(\cos\dfrac{x}{2}\biggr)^{2\beta+1}\,dx,\qquad \alpha>-1,\quad \beta>-1, $$
и нормой $\|F\|=(F,F)^{1/2}$. В работе доказано, что в случае $\alpha>\beta\geqslant-1/2$ справедливо точное неравенство Джексона–Стечкина
$$ E_{n-1} (F)\leqslant\omega_r\bigl(F,2x_{n}^{\alpha,\beta}\bigr),\quad F\in L^2_{\alpha,\beta}, $$

$$ n\geqslant\max\biggl\{2,1+\dfrac{\alpha-\beta}{2}\biggr\}\quad\text{при}\quad\beta> -\dfrac12\,,\qquad n\geqslant 1\quad\text{при}\quad\beta=-\dfrac12\,, $$
между наилучшим приближением функции $F$ косинус-полиномами порядка $n-1$ и ее обобщенным модулем непрерывности (вещественного) порядка $r\geqslant 1$. Здесь $x_{n}^{\alpha,\beta}$ – первый положительный нуль косинус-полинома Якоби $P_{n}^{(\alpha,\beta)}(\cos x)$.
Отсюда выводятся аналогичные неравенства для среднеквадратичных приближений функций многих переменных, заданных на проективных пространствах.
Библиография: 49 наименований.