Рациональность некоторых алгебраических торов

Показывается, что необходимое условие чистой трансцендентности поля инвариантов, полученное Суоном, является и достаточным. Доказана рациональность факторов вида $T/G_m$, где $T$ – торы некоторого специального вида, а также распространено утверждение $H^1(k,\operatorname{Pic}\overline V)=0$ на любые связные линейные группы с циклическим алгебраическим полем расщепления.