Параллельное сложение и параллельное вычитание операторов

Параллельной суммой $A:B$ двух обратимых неотрицательных операторов $A$ и $B$ в гильбертовом пространстве $\mathfrak H$ называется оператор $(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=A(A+B)^{-1}B$. Это определение было распространено на необратимые операторы Андерсоном и Даффином для случая $\dim\mathfrak H<\infty$ и Филлмором и Вильямсом для общего случая.
В настоящей работе продолжается исследование параллельного сложения, в частности, доказана ассоциативность.
Установлены критерии разрешимости уравнения $A:X=S$ с неизвестным оператором $X$ при заданных $A$ и $S$. В случае разрешимости доказано существование минимального решения $S\div A$, которое названо параллельной разностью.
В последнем параграфе рассмотрено параллельное вычитание в конечномерном пространстве.
Библиография: 11 названий.