О корректной разрешимости краевой задачи в бесконечном слое для линейных уравнений с постоянными коэффициентами

В зависимости от свойств полиномов $P(s)$ и $Q(s)$ найдены условия корректной разрешимости краевой задачи
\begin{gather*} \frac{\partial^2u(x,t)}{\partial t^2}+P\left(\frac\partial{\partial x}\right)\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}+Q\left(\frac\partial{\partial x}\right)u(x,t)=0,\\ u(x,0)=u_0(x),\qquad u(x,T)=u_T(x) \end{gather*}
($x\in R_m$, $t\in[0,T]$, $P(s),Q(s)$ – полиномы относительно $s_1,\dots,s_m$ с постоянными коэффициентами) в различных классах функций.