О неподвижных точках обобщенных дробно-линейных преобразований

Изучаются неподвижные точки порожденного плюс-оператором $A$ обобщенного дробно-линейного преобразования $F_A$ единичного операторного шара $\mathscr K_+$ в $\mathscr K_+$. В частности для случая дробно-линейного преобразования $F_A$, отображенного $\mathscr K_+$ во внутренность $\mathscr K_+^0$, установлено, что в случае существования у $F_A$ неподвижной точки она единственна. Если же $F_A$ отображает $\mathscr K_+$ на $\mathscr K_+$, то в случае существования у $F_A$ неподвижной точки в $\mathscr K^0_+$ справедлива альтернатива:
1) либо это единственная неподвижная точка $F_A$ в $\mathscr K_+$;
2) либо существует континуум неподвижных точек $F_A$ внутри $\mathscr K_+$ и не менее двух неподвижных точек на границе $S_+$ шара $\mathscr K_+$.
Для промежуточного случая, когда $F_A(\mathscr K_+)\ne\mathscr K_+$, но $F_A(\mathscr K_+)\cap S_+\ne\varnothing$, построен пример дробно-линейного преобразования $F_A$, имеющего две неподвижные точки: одну в $\mathscr K_+^0$, другую на $S_+$.
Библиография: 11 названий.