|
Известия Академии наук СССР. Серия математическая, 1971, том 35, выпуск 4, страницы 800–830
(Mi im2058)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Обобщение теорем Ф. Холла и Н. Блэкберна и применение их к нерегулярным $p$-группам
Я. Г. Беркович
Аннотация:
В работе улучшается оценка для числа циклических подгрупп в конечной $p$-группе, принадлежащая Ф. Холлу. Из полученного результата следует, что если $p$-группа $G$ не абсолютно регулярна и не группа максимального класса, то 1) число решений уравнения $x^p=1$ в $G$ равно $p^p+k(p-1)p^p$, где $k$ – неотрицательное целое число; 2) если $n>1$, то число решений уравнения $x^{p^n}=1$ в $G$ кратно $p^{n+p-1}$. Это позволило усилить важные теоремы Ф. Холла и Н. Блэкберна о существовании нормальных подгрупп простой экспоненты. Последние результаты позволяют дать некоторую факторизацию $p$-групп с абсолютно регулярной подгруппой Фраттини. Другим применением полученных результатов является теорема о числе подгрупп максимального класса в $p$-группе.
Поступило в редакцию: 09.03.1970
Образец цитирования:
Я. Г. Беркович, “Обобщение теорем Ф. Холла и Н. Блэкберна и применение их к нерегулярным $p$-группам”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:4 (1971), 800–830; Math. USSR-Izv., 5:4 (1971), 815–844
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im2058 https://www.mathnet.ru/rus/im/v35/i4/p800
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 748 | PDF русской версии: | 110 | PDF английской версии: | 15 | Список литературы: | 54 | Первая страница: | 1 |
|