Ограничение функций, голоморфных в области, на кривые, лежащие в границе области, и дискретные $\operatorname{SL}_2(\mathbb R)$-спектры

Рассматривается оператор ограничения функции, голоморфной в шаре или полидиске, на кривые, лежащие в границе Шилова. Оказывается, что при подходящем положении кривой (в случае шара кривая должна быть трансверсальна стандартному контактному распределению на сфере; в случае полидиска кривая должна быть монотонно возрастающей по всем координатам в стандартной координатной сетке на торе) такое ограничение есть у любой функции, имеющей полиномиальный рост при подходе к границе. Далее утверждения такого рода используются для простых описаний дискретных включений в спектры (минимальных инвариантных подпространств) для ряда задач $\operatorname{SL}_2(\mathbb R)$-гармонического анализа.
Библиография: 34 наименования.