Аппроксимационный метод приближения алгебраическими многочленами решений линейных дифференциальных уравнений

В статье предложен эффективный метод приближенного решения линейных дифференциальных уравнений с многочленными коэффициентами, у которых на рассматриваемом сегменте коэффициент $a_0(x)$ при старшей производной отличен от нуля. В качестве приближающего аппарата искомого решения $y(x)$ служит некоторая последовательность многочленов $y_n(x)$. Доказано, что построенные многочлены при $a_0(x)=\mathrm{const}$ осуществляют в метрике $L^2$ с чебышевским весом асимптотически наилучшее приближение функции $y(x)$, а в общем случае обладают тем свойством, что
$$ \|y(x)-y_n(x)\|_C\leqslant AE_n(y)_C,\qquad E_n(y)_C=\inf_{c_k}\biggl\|y(x)-\sum_0^nc_kx^k\biggr\|,\quad A=\mathrm{const}. $$