Скорость рациональной аппроксимации функций и их дифференцируемость

Через $R_n(f,E)$ обозначается наименьшее равномерное уклонение функции $f(x_1,\dots,x_m)$, определенной на подмножестве $E$ $m$-мерного евклидова пространства, от рациональных функций $R_n(x_1,\dots,x_m)$ степени не выше $n$. Доказывается, что если $\sum R_n(f,E)<\infty$, то почти всюду на $E$ функция $f(x_1,\dots,x_m)$ имеет полный дифференциал. Случай $m=1$ был ранее рассмотрен Е. П. Долженко.
Библиография: 9 названий.