Базисность некоторых биортогональных систем и решение кратной интерполяционной задачи в классах $H^p$ в полуплоскости

Пусть $\{\lambda_k\}^\infty_1$ – последовательность из $G^{(+)}=\{z:\operatorname{Im}z>0\}$, $s_k$ – кратность появления числа $\lambda_k$ на отрезке $\{\lambda_1,\dots,\lambda_k\}$. Пусть еще $H^p_+$ ($1<p<+\infty$) – пространство голоморфных в $G^{(+)}=\{z:\operatorname{Im}z>0\}$ функций $f(z)$ таких, что
$$ \|f\|_p=\sup_{0<y<+\infty}\biggl\{\int^{+\infty}_{-\infty}|f(x+iy)|^p\,dx\biggr\}^{1/p}<\infty. $$
В работе дано полное внутреннее описание неполных в $H_+^p$ систем вида $\bigl\{r_k(z)=\frac{(s_k-1)!}{(z-\overline\lambda_k)^{s_k})}\bigr\}^\infty_{k+1}$ и для таких неполных систем построены биортогональные системы $\{\Omega_k(z)\}^\infty_1$. Описано также замыкание систем $\{r_k(z)\}^\infty_1$ и $\{\Omega_k(z)\}^\infty_1$. Получен критерий базисности систем $\{r_k(z)\}^\infty_1$ и $\{\Omega_k(z)\}^\infty_1$ в своих замыканиях в метрике $H_+^p$. Дано полное и эффективное решение кратной информационной задачи в классах $H_+^p$. При этом показано, что функция с заданными интерполяционными данными может быть представлена как в виде интерполяционного ряда по системе $\{\Omega_k(z)\}^\infty_1$, так и в виде ряда по системе $\{r_k(z)\}^\infty_1$.
Библиография: 20 названий.