Распространение сходимости квазиполиномов

Система $\{\exp(i\lambda_nx)\}$, минимальная в $L^p(-a,a)$ ($a<\infty$, $1\leqslant p\leqslant\infty$), называется системой распространения $L^p$-сходимости, если любая последовательность линейных комбинаций этой системы, сходящаяся в $L^p(-a,a)$, будет сходиться по норме $L^p$ на каждом конечном интервале. В классе систем $\{\exp(i\lambda_nx)\}$, порожденных последовательностями $\lambda_n$ корней целых функций вида
$$ L(z)=\int_{-a}^a\frac{e^{izt}k(t)}{(a-|t|)^\alpha}\,dt,\quad0<\alpha<1,\quad\operatorname{var}k(t)<\infty,\quad k(\pm a\mp0)\ne0, $$
где $k(t)$ обладает еще некоторой гладкостью в окрестностях точек $\pm a$, дано полное описание систем распространения сходимости. А именно, при $1<p<\infty$ это свойство имеет место тогда и только тогда, когда $\alpha\ne1-1/p$; при $p=1,\infty$, распространения сходимости нет. Этот результат применяется к вопросу о базисах из экспонент в пространствах $L^p(-a,a)$, $1<p<\infty$.
Библиография: 13 названий.