Интерполяционные задачи, нетривиальные разложения нуля и представляющие системы

Пусть $G$ – выпуклая область с опорной функцией $h(-\varphi)$, $\lambda_k$ – попарно различные комплексные числа. В статье выясняется, когда система $\{e^{\lambda_kz}\}$ является абсолютно представляющей в пространстве $A(G)$ аналитических в $G$ функций с топологией равномерной сходимости на компактах $G$. В частности доказывается
Теорема. {\it Пусть $L(\lambda)$ – экспоненциальная функция с индикатором $h(\varphi)$ и простыми нулями $\{\lambda_n\}_{n=1}^\infty$. Для того чтобы система $\{e^{\lambda_kz}\}_{k=1}^\infty$ была а.п. в $A(G),$ необходимо и достаточно, чтобы выполнялось любое из двух равносильных условий}:
1) {\it система $\{e^{\lambda_kz}\}_{k=1}^\infty$ обладает нетривиальным разложением нуля в $A(G)$: $\sum_{n=1}^\infty b_ne^{\lambda_nz}=0$ для любого $z\in G$}; \smallskip
2) $L(\lambda)$ – функция вполне регулярного роста, и существует функция $C(\lambda)$ из класса $[1,0]$ такая, что
$$ \varlimsup_{n\to\infty}\left[\frac1{|\lambda_n|}\ln\left|\frac{C(\lambda_n)}{L^{'}(\lambda_n)}\right|+h(\arg\lambda_n)\right]\leqslant0. $$

Библиография: 16 названий.