Экстремальные значения функционалов и наилучшее приближение на классах периодических функций

В работе вычислены верхние грани наилучших приближений тригонометрическими полиномами в метриках $C$ и $L$ на классах $W^rH_\omega$ $2\pi$-периодических функций $f$, у которых $|f^{(r)}(x')-f^{(r)}(x'')|\leqslant\omega(|x'-x''|)$, где $\omega(t)$ – заданный выпуклый вверх модуль непрерывности. При этом получен ряд результатов, выясняющих новые свойства дифференцируемых функций, выраженные с помощью перестановок, а также получены точные оценки для функционала $\int_0^{2\pi}fg\,dx$, где $f\in H_\omega$, а $g$ принадлежит некоторому классу дифференцируемых функций, заданному ограничениями на норму в $C$ или $L$ функции $g$ и ее производных.