Бирациональные автоморфизмы трехмерных алгебраических многообразий с пучком поверхностей дель Пеццо

В статье доказана гипотеза В. А. Исковских о единственности пучка рациональных поверхностей на гладких трехмерных проективных многообразиях $V$, расслоенных морфизмом $\pi\colon V\to\mathbb P^1$ на поверхности дель Пеццо степени 1, 2, 3, при условии, что класс 1-циклов $(MK^2_V-f)$, где $K_V$ – канонический класс, $f$ – класс прямой в слое, не является эффективным ни для какого $M\in\mathbb Z$. Это условие выполнено, если $V$ достаточно сильно “закручено” по базе расслоения. Отсюда следует отсутствие структуры расслоения на коники на таких многообразиях и, в частности, их нерациональность. Рассмотрены некоторые многомерные обобщения доказанной теоремы: аналогичные утверждения справедливы для многообразий с пучком многообразий Фано степени 2 произвольной размерности и четырехмерных многообразий с пучком трехмерных квартик общего положения, для которых также получены аналогичные результаты.
Библиография: 15 наименований.