О конечномерных суперинтуиционистских логиках

Псевдобулева алгебра $\mathfrak M$ называется $n$-мерной, если в нее как в решетку невложима решетка $(Z_2)^{n+1}$, где $Z_2$ – двухэлементная решетка. Суперинтуиционистская логика называется $n$-мерной, если ей принадлежит формула $E_n(x_1,\dots,x_n)\leftrightharpoons\bigvee_{i=1}^{n+1}(x_i=\bigvee_{j\ne i}x_j)$. Всякая логика является $n$-мерной тогда и только тогда, когда она аппроксимируема $n$-мерными алгебрами. Все конечномерные логики полны относительно семантики Крипке. Приводится пример формулы, порождающей логику, не аппроксимируемую конечномерными алгебрами. Доказывается, что для любого $n$ всякая конечно аксиоматизируемая $n$-мерная логика, содержащая формулу $H(x,y)\leftrightharpoons(((x\to y)\to x)\to x)\vee (((y\to x)\to y)\to y)$, разрешима (среди таких логик уже для $n=2$ существуют не финитно аппроксимируемые). В доказательстве используется теория конечных автоматов на $\omega$-последовательностях.
Библиография: 10 названий.