Частотная теорема для сильно непрерывных однопараметрических полугрупп

Доказывается, что при некоторых малоограничительных предположениях для существования линейного ограниченного оператора $H=H^*$ такого, что квадратичная форма $\operatorname{Re}(Ax+bu,Hx)+F(x,u)$ положительно определена на $X\times U$, необходима и достаточна положительная определенность формы $F[(i\omega I-A)^{-1}bu,u]$ $\forall\omega\in R^1$, где $A$ – инфинитезимальный производящий оператор сильно непрерывной полугруппы в гильбертовом пространстве $X$, $b$ – линейный ограниченный оператор, действующий из некоторого гильбертова пространства $U$ в $X$, $F(x,u)$ – квадратичная форма на $X$. При этом существуют такие линейные ограниченные операторы $H_0,h,\varkappa$, что справедливо представление $\operatorname{Re}(Ax+bu,Hx)+F(x,u)=|\varkappa u-hx|^2$. Аналогичное утверждение доказано для “вырожденного” случая.
Библиография: 30 названий.