О различных поперечниках класса $H_p^r$ в пространстве $L_q$

Предлагается метод сведения вычисления $n$-поперечников функциональных компактов к аналогичной задаче для конечномерных компактов. Этим методом получены неулучшаемые в “степенной шкале” оценки для колмогоровского, александровского и энтропийного $n$-поперечников класса $H_p^r$ функций $f(x)$, $x\in R^s$, $2\pi$-периодических по каждой переменной, удовлетворяющих неравенству
$$ \biggl\|\frac{\partial^{rs}}{\partial x_1^r\cdots\partial x_s^r}\biggr\|_{L_p}\leqslant1 $$
и таких, у которых коэффициенты Фурье, имеющие хотя бы один нулевой индекс, равны нулю.
Библиография: 21 название.