Дифференцируемость функций нескольких переменных в зависимости от скорости их приближений рациональными функциями

Пусть $E$ – измеримое по Лебегу подмножество $k$-мерного куба ($k\geqslant1$), $0<p\leqslant\infty$, $f\in L_p[E]$, $R_n[f,p,E]$ – наименьшее уклонение $f$ в метрике $L_p[E]$ от рациональных функций степени $\leqslant n$. Если $R_n[f,p,E]=O(n^{-\lambda})$, то при $0<\mu<\lambda$ $f$ имеет локальный дифференциал порядка $\mu$ в метрике $L_p$ в каждой точке $\xi\in E$, кроме, разве лишь, точек $\xi$ из некоторого множества метрической размерности $\leqslant k-1+(p\mu+1)/(p\lambda+1)$ (неравенство точное); кроме того, $f$ имеет глобальный дифференциал порядка $\mu$ в метрике $L_p[E]$ при любом $q<p/(p\mu+1)$.
Библиография: 15 названий.