Операторный $K$-функтор и расширения $C^*$-алгебр

В работе построен общий операторный $K$-функтор $K_*K^*(A,B)$, зависящий от пары $C^*$-алгебр $A$ и $B$, частными случаями которого являются как обычный когомологический $K$-функтор $K^*(B)$, так и гомологический $K$-функтор $K_*(A)$. Доказанные результаты (гомотопическая инвариантность, периодичность Ботта, точные последовательности и др.) позволяют эффективно вычислять $K_*K^*(A,B)$ в конкретных примерах. Основной результат, касающийся расширений $C^*$-алгебр, состоит в описании “стабильного типа” расширений наиболее общего вида: $0\to B\to D\to A\to 0$: показано, что сумма такого расширения с некоторым фиксированным расщепимым расширением вида $0\to\mathscr K\otimes B\to D_0\to A\to0$ однозначно определяется элементом группы $KK^1(A,B)$.
Библиография: 25 названий.