|
Известия Академии наук СССР. Серия математическая, 1979, том 43, выпуск 4, страницы 892–908
(Mi im1737)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Сумма значений функции делителей в арифметических прогрессиях с разностью, равной степени нечетного простого числа
М. М. Петечук
Аннотация:
При $D=p^m$, $p$ – фиксированное нечетное простое число, $D\leqslant x^{3/8-\varepsilon}$, $(l,D)=1$, доказана асимптотическая формула
$$
\sum_{\substack{n\leqslant x\\n\equiv l\!\!\!\!\pmod D}}\tau_k(n)=\frac{xQ_k(\log x)}{\varphi(D)}+O\biggl(\frac{x^{1-\varkappa}}{\varphi(D)}\biggr),
$$
где $\tau_k(n)$ – число решений в натуральных числах уравнения $x_1\cdots x_k=n$, $Q_k(z)$ – многочлен степени $k-1$ от переменной $z$ с коэффициентами, зависящими от $k$ и $p$, $\varkappa =\min\{\varepsilon/16,\beta/k^3\}$, $\beta>0$ – константа, зависящая от $p$, константа в знаке $O$ зависит от $k$, $p$, $\varepsilon$.
Доказательство опирается на одну идею А. А. Карацубы, позволяющую решать эту задачу по схеме тернарной аддитивной задачи.
Библиография: 10 названий.
Поступило в редакцию: 21.03.1979
Образец цитирования:
М. М. Петечук, “Сумма значений функции делителей в арифметических прогрессиях с разностью, равной степени нечетного простого числа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:4 (1979), 892–908; Math. USSR-Izv., 15:1 (1980), 145–160
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1737 https://www.mathnet.ru/rus/im/v43/i4/p892
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 434 | PDF русской версии: | 133 | PDF английской версии: | 6 | Список литературы: | 47 | Первая страница: | 2 |
|