Норменное спаривание в формальных модулях

Задается в явном виде спаривание мультипликативной группы локального поля (конечного расширения поля $p$-адических чисел $\mathbf Q_p$) с группой точек формальной группы Любина–Тэйта. Значения спаривания находятся в корнях изогении формальной группы. Доказываются основные свойства этого спаривания – билинейность, инвариантность относительно выбора локальной униформизирующей и независимость от способа разложения элементов в ряды по этой униформизирующей.
Используя доказанные свойства спаривания, проверяется его совпадение с обобщенным символом норменного вычета Гильберта в случае, когда поле, над кольцом целых элементов которого определена формальная группа, вполне разветвлено над $\mathbf Q_p$. Это дает явное выражение для обобщенного символа Гильберта на группе точек формальной группы.
Библиография: 12 названий.