Некоторые теоремы двойственности для круговых $\Gamma$-расширений полей алгебраических чисел $CM$-типа

Для нечетного простого $l$ и кругового $\Gamma$ – $l$-расширения $k_\infty/k$ поля $CM$-типа $k$ определяется компактный периодический $\Gamma$-модуль $A_l(k)$, аналогичный модулю Тейта функционального поля. На модуле $A_l(k)$ строится аналог скалярного произведения Вейля. Рассматриваются свойства этого произведения, а также определяются некоторые другие соотношения двойственности на модуле $A_l(k)$. Доказано, что в конечном $l$-расширении $k'/k$ полей $CM$-типа $\mathbf Z_l$-ранги модулей $A_l(k)$ и $A_l(k')$ связаны соотношением, аналогичным формуле Гурвица для рода кривой.
Библиография: 7 названий.