Об определении оператора Штурма–Лиувилля по одному и двум спектрам

Пусть последовательности $\{\lambda_n\}_0^\infty$ и $\{\mu_n\}_0^\infty$ определяют задачу Штурма–Лиувилля:
\begin{equation} \tag{I} \left.\begin{gathered} -y''+\{\lambda-q(x)\}y=0\quad(0\leqslant x\leqslant\pi),\\ y'(0)-hy(0)=0,\quad y'(\pi)+Hy(\pi)=0, \end{gathered}\right\} \end{equation}
и пусть последовательности $\{\widetilde\lambda_n\}_0^\infty=\{\lambda_n\}_0^\infty$ и $\{\widetilde\mu_n\}_0^\infty$, причем $\widetilde\mu_n=\mu_n$ для $n>N\geqslant0$, определяют другую задачу Штурма–Лиувилля:
\begin{equation} \tag{II} \left.\begin{gathered} -y''+\{\lambda-\widetilde q(x)\}y=0,\\ y'(0)-\widetilde hy(0)=0,\quad y'(\pi)+\widetilde Hy(\pi)=0. \end{gathered}\right\} \end{equation}

В работе доказывается, что ядро $F(x,s)$ интегрального уравнения обратной задачи, в которой задача (II) рассматривается как возмущение задачи (I), в треугольнике $0\leqslant s\leqslant x\leqslant\pi$ имеет вид
$$ F(x,s)=\sum_{n=0}^N\psi(x,\widetilde\mu_n)\varphi(s,\widetilde\mu_n), $$
где $\psi(x,\lambda)$ и $\varphi(s,\lambda)$ – некоторые решения уравнения (I). В частности получено новое доказательство теоремы Хохштадта о структуре разности $\widetilde q(x)-q(x)$.
Библиография: 5 названий.