Многообразие полных пар нульмерных подсхем алгебраической поверхности

В статье изучается многообразие нульмерных подсхем (т.е. систем точек) $Z_1$, $Z_2$ заданной длины $\deg Z_1=d_1$, $\deg Z_2=d_2$ на гладкой проективной агебраической поверхности $S$. Это многообразие $X$ реализовано как раздутие прямого произведения схем Гильберта $\operatorname{Hilb}_{d_1}S\times\operatorname{Hilb}_{d_2}S$ вдоль графика инциденции. Доказывается, что $X$ естественно изоморфно многообразию бифлагов $Z_1\subset Z\supset Z_2$, где $\deg Z=d_1+d_2$. Далее исследуется проблема гладкости $X$. Доказывается, что $X$ гладко для $d_1=1$ и любого $d_2\geqslant 1$ посредством использования рангового отображения Кодаиры–Спенсера из теории детерминантных многообразий, а также для $d_1=d_2=2$ посредством прямого геометрического рассмотрения.
Библиография: 14 наименований.