Геометрия множества минимальных сетей данной топологии с фиксированной границей

В настоящей работе изучается структура множества $\mathcal M_G(\varphi)$ всех плоских локально минимальных сетей с фиксированными топологией $G$ и границей $\varphi$. Показано, что если это множество непусто, то оно представляет собой выпуклое тело размерности $k$ в конфигурационном пространстве $\mathbb R^N$ подвижных вершин сети, где $k$ – цикломатическое число подвижного подграфа в $G$.
В частности, все сети из $\mathcal M_G(\varphi)$ взаимно параллельны, имеют одинаковую длину и могут быть продеформированы друг в друга в классе локально минимальных сетей того же типа и с той же границей. Более того, в работе описано, чем две сети из $\mathcal M_G(\varphi)$ могут отличаться друг от друга.
Библиография: 51 наименование.