О малых возмущениях множества корней функций типа синуса

Функцией типа синуса называется целая функция $S(z)$ экспоненциального типа $\sigma>0$, удовлетворяющая вне некоторой полосы $\operatorname{Im}z<H$ условию $0<C_1\leqslant|S(z)|e^{-\sigma|\operatorname{Im}z|}\leqslant C_2<\infty$. При нормировке $S(0)=1$ такие функции допускают представление
\begin{equation} S(z)=\lim_{R\to\infty}\prod_{|\lambda_k|<R}(1-z\lambda_k^{-1}). \end{equation}
Обозначим через $\widetilde S(z)$ функцию, получаемую из $S(z)$ заменой в (1) $\lambda_k$ на $\lambda_k+\psi_k$, где $\{\psi_k\}$ – ограниченная последовательность.
В работе найдены необходимые и достаточные условия на $\{\psi_k\}$, при которых $\widetilde S(z)$ также является функцией типа синуса. Получены выражения для $\widetilde S(z)$ через $S(z)$ в случае, когда $\psi_k=a_1\lambda_k^{-1}+\dots+a_n\lambda_k^{-n}+b_k\lambda_k^{-n}$, где $\{b_k\}\in L^p$, $p>1$.
Библиография: 9 названий.