Признаки непростоты факторизуемых групп

Доказана следующая
Теорема. Пусть конечная группа $G$ – произведение своих подгрупп $A$ и $B,$ где $B$ – группа нечетного порядка. Если выполнено хотя бы одно из условий:
(а) $A$ $2$-разложима и $(|A|,|B|)=1$;
(б) $A$ $2$-нильпотентна с $2$-разложимым коммутантом, $B$ нильпотентна и $(|A|,|B|)=1$;
(в) $A$ сверхразрешима, а $B$ нильпотентна, \noindent то $O(A)$ лежит в $O(G)$.
Библиография: 30 названий.