К теории гомологий аналитических пучков

Гомологии аналитических пучков являются естественным аппаратом в теории двойственности на комплексных пространствах. Соответствующий аппарат в алгебраической геометрии был разработан А. Гротендиком еще в 50-х годах. В комплексной аналитической геометрии аппарат теории гомологий отсутствовал, несмотря на важные работы Ж.-П. Рами–Г. Руже и А. Андреотти–А. Каса в этом направлении. Пучки ростков гомологий и группы гомологий аналитических пучков были определены автором (Докл. АН СССР, 225, № 1 (1975), стр. 41–43). В настоящей работе исследуются их основные свойства. В частности, доказано существование спектральных последовательностей, связывающих группы гомологий с функторами $\operatorname{Ext}$ и с группами когомологий. Для комплексных многообразий получена двойственность Пуанкаре. Доказано существование спектральных последовательностей, связывающих гомологии аналитических пучков с гомологиями П. С. Александрова–Э. Чеха и с каноническими гомологиями Е. Г. Скляренко.
Библиография: 26 названий.