Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход

В работе исследуются свойства совместного спектрального радиуса с произвольным показателем $p\in[1,+\infty]$ нескольких конечномерных линейных операторов $A_1,\dots,A_k$:
\begin{align*} \widehat\rho_p&=\lim_{n\to\infty}\biggl(\dfrac{1}{k^n}\,\sum_\sigma\|A_{\sigma (1)}\cdots A_{\sigma(n)}\|^p\biggr)^{\frac{1}{pn}},\quad p<\infty, \\ \widehat\rho_{\infty}&=\lim_{n\to\infty}\max_{\sigma}\|A_{\sigma(1)}\cdots A_{\sigma(n)}\|^{\frac{1}{n}}, \end{align*}
где суммирование и максимум берутся по всем отображениям
$$ \sigma\colon\{1,\dots,n\}\to\{1,\dots,k\}. $$

Обобщается теорема Дранишникова–Конягина об инвариантных выпуклых телах (установленная ранее только для случая $p=\infty$), для чего использована операция обобщенного сложения выпуклых множеств. Работу заключает несколько утверждений о свойствах инвариантных тел и об их связи с величиной $\widehat\rho_p$. Проблема вычисления $\widehat\rho_p$ для целых четных значений $p$ сведена к поиску обычного спектрального радиуса подходящего конечномерного оператора, для прочих значений $p$ построен геометрический аналог поиска с заданной точностью и оценена его сложность.
Библиография: 12 наименований.