О подалгебрах Картана $p$-алгебр Ли

В работе с помощью метода перестроек тороидальных подалгебр доказано, что в конечномерных $p$-алгебрах Ли все подалгебры Картана с максимальной тороидальной частью имеют размерность, совпадающую с рангом алгебры. Каждая подалгебра Картана $p$-алгебры Ли $\mathfrak g$, как известно, имеет вид $\mathfrak g_x^0$, где $\mathfrak g_x^0$ – нильпространство эндоморфизма $\operatorname{ad}x$, $x\in\mathfrak g$. Доказано, что существует открытое по Зарисскому подмножество $V\subset\mathfrak g$ такое, что для любого $x\in V$ подпространство $\mathfrak g_x^0$ является подалгеброй Картана с максимальной тороидальной частью. Другим результатом работы является доказательство того, что класс подалгебр Картана с максимальной тороидальной частью совпадает с классом подалгебр Картана, имеющих минимальную нильпотентную часть. Полученные результаты используются для решения вопроса об анизотропных формах алгебр Ли над конечными полями.
Библиография: 12 названий.